MATEMÁTICA NO ENEM

Estamos bem próximos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e todo o tempo é muito importante para quem deseja se dar bem numa prova que é a principal porta de entrada para a maioria das instituições públicas e privadas de todo o país. Com mais de 8,7 milhões de inscritos, preparar-se com antecedência é de suma importância. A prova de matemática consta de 45 questões distribuídas em vários conteúdos da matriz curricular. É muito importante que o aluno saiba aplicar os conteúdos vistos em sala de aula para resolver problemas do dia a dia. Não existem mais na prova aquelas questões que expõem a matemática pela matemática, e sim diversas informações que vão além de definições matemáticas. Não podemos também estudar a matemática apenas para o exame da mesma, pois ela será utilizada nas outras áreas do conhecimento. Sabemos que o ENEM utiliza situações-problema e para enfrentá-las devemos organizar as ideias, interpretar os dados e informações presentes de diferentes formas, relacionar as informações com os conteúdos e, assim, tomar uma decisão coerente.

ESCOLA SANTA MARIA: TRADIÇÃO E QUALIDADE.

Para avançar na educação é necessário uma busca constante por melhores métodos de ensino e aprendizagem, bem como grandes resultados nos exames realizados: ENEM, VESTIBULARES, OLIMPÍADAS, etc. A Escola Santa Maria tem buscado constantemente esses resultados, com Livros didáticos, paradidáticos, fichas de apoio com as questões dos principais vestibulares e livro de revisão (3º ano) em todas as disciplinas, melhorando e climatizando as salas de aulas, aumentado a carga horária, com aulas a tarde e aos sábados, qualificando seus professores, proporcionando SIMULADOS e SIMULADINHOS a cada bimestre preparando nossos feras para as diversas realidades de concursos e ainda toda sua estrutura física(biblioteca, salas multimídia, laboratórios...) e pedagógica para garantir o sucesso dos nossos alunos. Fico muito feliz quando, como professor e pai de aluno, nos vários encontros pedagógicos construímos competências e habilidades que possibilitem a interação entre coordenação, direção, professores e comunidade fazendo do planejamento e avaliações constantes uma forte ferramenta de ensino, aprendizagem e troca de experiências. E ainda a Escola Santa Maria oferece uma formação humana consistente, transformadora que se preocupa com o social e o ambiental através dos seus inúmeros projetos. Obrigado Santa Maria por há mais de 70 anos ser esta estrela guia na educação de muitos jovens de Timbaúba e região melhorando a busca por um mundo mais justo e fraterno. Professor Gildeci José Justino (Especialista em Ensino da Matemática pela UFRPE, Mestrando em Matemática pela UFPB).

Probabilidade

1) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
a) 60% b) 50% c) 45% d) 37,5% e) 25%

2) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino é de:
a) 25%. b) 42%. c) 43,7%. d) 87,5%. e) 64,6%.

3) Um casal pretende ter 5 filhos e deseja saber qual é a probabilidade de ter:
a) 5 meninos;
b) 2 meninos e 3 meninas;
c) 1 menino e 4 meninas;
9) A probabilidade de um saltador atingir seu objetivo é de 40% em cada salto. Calcule a probabilidade de, em 8 saltos, ele conseguir seu objetivo em 6 deles?

4) (UPE – 2009) Numa cidade, os três jornais de maior circulação são A, B e C. Se um leitor é escolhido ao acaso, a probabilidade de ser leitor de A é 1 /2, de B, 14/25 e de C, 9 / 25. A probabilidade de ser leitor de A e B é 3 / 10, de A e C é a mesma que de B e C, sendo esta probabilidade 4/25, e a probabilidade de o leitor ler os três jornais é 1/50. Escolhendo um leitor aleatoriamente, é CORRETO afirmar que a probabilidade de este ler, pelo menos, um dos jornais é:

5) Numa prova de 20 testes com 5 alternativas cada um, dos quais uma única atende às condições do teste, calcule a probabilidade de um aluno acertar a metade se ele ¨chutar¨ todos os testes.

6) Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:
a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25%

7) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se soma maior ou igual a 5 é:
a) 5/6 b) 13/18 c) 2/3 d) 5/12 e) 1/2

8) Uma urna contém 20 boas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada ser múltiplo de 2} ; B= { a bola retirada ser múltiplo de 5}. Então a probabilidade de se ocorrer o evento A ou B é:
a) 13/20 b) 4/5 c) 7/10 d) 3/5 e) 11/20

9) A probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números na qual você comprou quatro números é:
a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50

10) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. 120 responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à primeira pergunta?
a) 1/7 b) 1/2 c) 3/8 d) 11/21 e) 4/25

11) Em uma bandeja há 10 pastéis dos quais 3 são de carne, 3 de queijo e 4 de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis serem de camarão é:
a) 3/25 b) 4/25 c) 2/15 d) 2/5 e) 4/5

12) Um soldado do esquadrão antibombas tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar o fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a :
a) 2/25 b) 1/20 c) 2/5 d) 1/10 e) 9/20

13) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças deste lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é:
a) 68/95 b) 70/95 c) 72/95 d) 74/95 e) 76/95

14) Em certo ano de faculdade, 25% dos alunos são reprovados em matemática, 15% são reprovados em economia e 10% são reprovadas em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso nessa faculdade. A probabilidade de que ele não seja reprovado em economia, sabendo que ele foi reprovado em matemática, é:
a) 0,1 b) 0,15 c) 0,25 d) 0,5 e) 0,6

15) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas. Dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra,sem reposição. Se a primeira bola retirada é de cor preta, qual a probabilidade de a segunda bola ser vermelha?
a) 4/9 b) 5/3 c) 4/5 d) 5/8 e) 1/2

16) Uma turma tem 25 alunos dos quais 40% são mulheres. Escolhendo-se ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que seja composto por uma menina e um menino é:
a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2

17) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e vice-presidente de um clube é constituído por 6 advogados e 2 engenheiros, todos eles com chances iguais de serem escolhidos para uma dessas funções. Nessas condições, a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e um engenheiro para vice-presidente é:
a) 1/8 b) 2/9 c) 3/14 d) 5/16 e) 6/16

18) Entre todas as combinações de 10 elementos distintos, tomados 3 a 3, uma combinação é escolhida ao acaso. A probabilidade de que na combinação escolhida apareça um elemento previamente escolhido é de:
a) 3/10 b) 1/3 c) 1/2 d) 7/10 e) 3/4

19) Os alunos do curso diurno e curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9.5 ou 10.0, será escolhido um aluno por sorteio.
NOTA Curso diurno Curso noturno
9.5 6 7
10.0 5 8
Com base nessa tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10.0 e seja do curso noturno é:
a) 12/26 b) 6/14 c) 4/13 d) 12/52 e) 1/6

20) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que os 3 filhos sejam do mesmo sexo?
a) 1/8 b) 1/6 c) 1/3 d) 1/4 e) 2/3

21) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a vacina II em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nessas condições, se todos os habitantes de uma cidade receberem doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo não estar imunizado contra a doença é:
a) 30% b) 10% c) 3% d) 2% e) 1%

22)(UPE) A probabilidade de 100 ou mais pessoas da praia de Pitimbu terem contraído “Dengue” é de 35%. A probabilidade de 100 ou menos é de 72%. Então, a probabilidade de 100 pessoas que residem nessa praia terem contraído a doença é igual a
A) 5% B) 6% C) 7% D) 4% E) 3%

23) (UPE) Carlos precisa fazer um teste psicotécnico para ocupar uma vaga em uma indústria de alimentos. O teste consta de 10 questões do tipo verdadeiro e falso. Carlos não se preparou para este teste e não sabe responder nenhuma pergunta, resolvendo chutar todas as questões. A probabilidade de Carlos acertar 5 questões é, aproximadamente, de
A) 24% B) 10% C) 6% D) 50% E) 60%

24) (UPE) A urna A tem nove cartas numeradas de 1 a 9, e a urna B contém cinco cartas numeradas de 1 a 5. Uma urna é escolhida aleatoriamente, e uma carta é retirada. Se o número é par, a probabilidade de a carta ter saído da urna A
é igual a
a) 4/5 b) 10/19 c) 19/45 d) 2/9 e)6/19

CIRCUNFERÊNCIA

01. (USP) Os lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y) tais que y2 + (x - 1)2 = 0 é:
a) a origem
b) duas retas concorrentes
c) um ponto que não é a origem
d) conjunto vazio
e) uma reta.

02. (USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(2, 3) e B é o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 6y + 24 = 0, é:

a) y = 3
b) y = 4
c) x = 4
d) x = 3
e) 3x + 4y = 0

03. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.




04. Determinar a equação da tangente à circunferência x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 pelo ponto P(-1; 2).

05. Determinar as equações das retas (t) tangentes à circunferência x2 + y2 + 2x - 3 = 0 e que passam pelo ponto P(5, 2).

06. (UEMT) Dada a circunferência C da equação (x - 1)2 + y2 = 1 e considerando o ponto P(2, 1), então as retas tangentes a C passando por P:

a) Têm equações y = 1 e x = 2.
b) não existem pois P é interno a C.
c) são ambas paralelas à reta y =1
d) Têm equações y = 1 (e só uma porque P está em C).
c) Têm equações x = 1 e y = 2.

07. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:

a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0
b) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 3y + 4 = 0
d) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)2 + y2 = 9

08. A equação da circunferência que passa pelo ponto A = (0; 2) e é tangente na origem a reta r y + 2x = 0, é:

a) x2 + y2 - 2x - y = 0
b) x2 + y2 + 4x - 2y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 2y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
e) x2 + y2 + 4x + 2y = 0

09. A equação da circunferência que tangencia as retas x + y = 0 e x + y = 8 e que passa pelo ponto (0; 0) é:

a) 2 . x2 + 2y2 - 4x - 4y = 0
b) x2 + y2 - 2x - 6y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 4y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 4y = 0
e) n.d.a.

10. A equação da reta tangente à circunferência (x - 4)2 + (y - 5)2 = 20 e que a tangencia no ponto de abscissa 2 é:

a) x - 2y - 4 = 0
b) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 16 = 0
c) x + y - 2 = 0 e x - y + 16 = 0
d) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 4 = 0
e) n.d.a.

EXERCICIOS DE ANALISE COMBINATÓRIA(3º ANO)

1) O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

2)Uma moeda é lançada três vezes. Qual o número de seqüências possíveis de cara e coroa?

3) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos significativos (1 a 9)?

4) Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. De quantos modos diferentes a pessoa poderá fazer essa viagem?

5) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma seqüência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?

6) Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

7) Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

8) Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados?

9) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem?

10) Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?

11) (Banco do Brasil/2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.

12) (Banco do Brasil/2007)Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.

13) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.
14) (Cesgranrio/2005) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:
a) 9 b) 15 ) 20 d) 24 e) 30

15) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é:
a) 1225 b) 2450 c) 250 d) 49!

16)Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas.Elas são extraídas uma a uma sem reposição. Quantas seqüências de cores podemos observar?

17) O conselho desportivo de uma escola é formada por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?
18) (Fuvest-SP) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a)12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108
19) (ENEM-2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por


O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
12. (B) 31. (C) 36. (D) 63. (E) 720.

20) (ENEM-2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
A) 1.320. B) 2.090. C) 5.845. D) 6.600. E) 7.245.

21) De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira.

22) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

a) 40 b) 7920 c) 10890 d) 111 e) 12!

23) Numa academia regional de folclore, 12 acadêmicos são mulheres e 18 são homens. O número de comissões constituídas com 3 acadêmicos, sempre com a presença dos dois sexos, é:
a)3024 b) 2750 c) 1275 d) 1024

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

Um dos grande desafios do homem contemporâneo é controlar sua vida financeira pois, essa sociedade vive o que chamamos de consumismo exagerado. É fácil observar o sofrimento das pessoas quando não estão dentro deste padrão que é imposto: estar sempre comprando, seja uma TV mais moderna, um celuar com mais funções, um perfume novo, etc e assim logo, logo ocorrerá o endividamento.
Outro fator preponderante é a mídia que impõe uma forma de viver, pensar e se organizar muito diferente, você precisa estar comprando e renovando tudo sempre. O homem moderno precisa entender que a felicidade está no fato de adquirirmos exatamente aquilo que precisamos e não o que a mídia oferece e impõe.Esta imposição gera conflitos, desorganização e faz com que inúmeros indivíduos procurem métodos e meios para suprir suas "necessidades", consequentemente se endividando. Imagine que estamos sujeitos ao inesperado, crises mundiais, morte de um parente, perda do emprego, doenças, etc que nos levam a fazer sacrifícios e aquele que não tem uma educação financeira, ou seja, não está preparado sofre.
Por tudo apresentado é muito importante que as escolas comecem a se preocupar com uma educação financeira desde as séries mais iniciais pois, é com muito zelo e orientação que nos tornaremos adultos com mais equilíbrio financeiro, consequentemente teremos uma sociedade mais consciente de suas ações.

EXERCÍCIOS(2º ANO)

1) Sabendo-se que cos x = ½ , determine o valor de
y =(secx - cossecx)/(1 - cotgx )

2) Se x é um arco do 1º quadrante e tg x = 2, calcule o valor de A = sen x + cos x .

3) Demonstrar a identidade
tg x + cotg x = tg x . cossce2x

4)(UFPB) Em determinado trecho do oceano, durante um período de vinte e quatro horas, a altura H das ondas, medida em metros, variou de acordo com a expressão H(t)=2+(3/2)sen(πt/12), onde t≥0 é o tempo, dado em horas. A altura das ondas nesse trecho não ultrapassou 2,75m no horário da(s):
a) 0h às 2h e das 10h às 24h
b) 1h às 3h e das 9h às 23h
c) 2h às 3h e das 8h às 20h
d) 3h às 5h e das 7h às 20h
e) 4h às 5h e das 6h às 20h

5)(UFPE) Se treze datilógrafos, de mesma capacidade, digitam
treze mil e treze símbolos em treze minutos, quantos
símbolos são digitados por cada um deles em um
minuto?
A) 77
B) 71
C) 65
D) 59
E) 55

6)(UPE) Sobre a equação tg x + cotg x = 2, é CORRETO afirmar que
A)NÃO TEM SOLUÇÃO EM [0,R/2]
B)PODE SER ESCRITA NA FORMA SEN2X = 1

7)(UFPB) Em uma prova de rali, um carro percorreu 85%
do percurso. Sabendo-se que faltam 180 km para
completar a prova, é correto afirmar que o
percurso total desse rali é:
a) 2100 km c) 1120 km e) 1200 km
b) 1020 km d) 1210 km

8)(IBMEC)Uma agência de propaganda utiliza nas campanhas publicitárias que elabora para seus clientes três tipos de material para divulgação em papel:
• impresso tipo PB, em preto e branco no papel simples,
• impresso tipo CK, colorido no papel simples,
• impresso tipo CKX, colorido no papel mais grosso.
Para fazer este tipo de trabalho, a agência contrata normalmente três gráficas, que cobram preços unitários diferentes para cada tipo de impressão conforme tabela abaixo.
Tabela 1
Tipo PB CK CKX
Gráfica A R$2,00 R$3,00 R$4,00
Gráfica B R$3,00 R$3,00 R$4,00
Gráfica C R$1,00 R$2,00 R$6,00

a) Determine a gráfica que, para fazer 300 impressões do tipo PB, 150 do tipo CK e 200 do tipo CKX apresentaria o menor custo.
b) No último ano, a agência fez 25% dos seus impressos com a gráfica A, 45% com a gráfica B e o restante com a gráfica C. Supondo que, em cada campanha deste último ano, a agência sempre fez os três tipos de impressão com a mesma gráfica e que os preços unitários foram os valores dados na Tabela 1, determine o custo unitário médio que a agência teve com cada tipo de impressão.

9) (PUC)Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta, um entendido a ele referiu: “Era como se seus dedos dos pés descrevessem no espaço um arco de circunferência de 124 cm de comprimento”. Considerando que cada perna dessa ginasta, juntamente com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem 60 cm, o cosseno do ângulo de abertura de suas pernas era
Use: pi = 3,1

10)(FGV) Em uma cidade freqüentada por viajantes em férias, estima-se que o número de pessoas empregadas dependa da época do ano, e pode ser aproximada pela função: N = 10 + 2sen(2pix) em que, N é o número de pessoas empregadas (em milhares) e x = 0 representa o início do ano 2005, x = 1 o início do ano 2006 e assim por diante.
O número de empregados atinge o menor valor:
a) No início do 1º- trimestre de cada ano.
b) No início do 2º- trimestre de cada ano.
c) No início do 3º- trimestre de cada ano.
d) No início e no meio de cada ano.
e) No início do 4º- trimestre de cada ano.