Probabilidade

1) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
a) 60% b) 50% c) 45% d) 37,5% e) 25%

2) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino é de:
a) 25%. b) 42%. c) 43,7%. d) 87,5%. e) 64,6%.

3) Um casal pretende ter 5 filhos e deseja saber qual é a probabilidade de ter:
a) 5 meninos;
b) 2 meninos e 3 meninas;
c) 1 menino e 4 meninas;
9) A probabilidade de um saltador atingir seu objetivo é de 40% em cada salto. Calcule a probabilidade de, em 8 saltos, ele conseguir seu objetivo em 6 deles?

4) (UPE – 2009) Numa cidade, os três jornais de maior circulação são A, B e C. Se um leitor é escolhido ao acaso, a probabilidade de ser leitor de A é 1 /2, de B, 14/25 e de C, 9 / 25. A probabilidade de ser leitor de A e B é 3 / 10, de A e C é a mesma que de B e C, sendo esta probabilidade 4/25, e a probabilidade de o leitor ler os três jornais é 1/50. Escolhendo um leitor aleatoriamente, é CORRETO afirmar que a probabilidade de este ler, pelo menos, um dos jornais é:

5) Numa prova de 20 testes com 5 alternativas cada um, dos quais uma única atende às condições do teste, calcule a probabilidade de um aluno acertar a metade se ele ¨chutar¨ todos os testes.

6) Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:
a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25%

7) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se soma maior ou igual a 5 é:
a) 5/6 b) 13/18 c) 2/3 d) 5/12 e) 1/2

8) Uma urna contém 20 boas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada ser múltiplo de 2} ; B= { a bola retirada ser múltiplo de 5}. Então a probabilidade de se ocorrer o evento A ou B é:
a) 13/20 b) 4/5 c) 7/10 d) 3/5 e) 11/20

9) A probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números na qual você comprou quatro números é:
a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50

10) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. 120 responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à primeira pergunta?
a) 1/7 b) 1/2 c) 3/8 d) 11/21 e) 4/25

11) Em uma bandeja há 10 pastéis dos quais 3 são de carne, 3 de queijo e 4 de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis serem de camarão é:
a) 3/25 b) 4/25 c) 2/15 d) 2/5 e) 4/5

12) Um soldado do esquadrão antibombas tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar o fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a :
a) 2/25 b) 1/20 c) 2/5 d) 1/10 e) 9/20

13) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças deste lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é:
a) 68/95 b) 70/95 c) 72/95 d) 74/95 e) 76/95

14) Em certo ano de faculdade, 25% dos alunos são reprovados em matemática, 15% são reprovados em economia e 10% são reprovadas em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso nessa faculdade. A probabilidade de que ele não seja reprovado em economia, sabendo que ele foi reprovado em matemática, é:
a) 0,1 b) 0,15 c) 0,25 d) 0,5 e) 0,6

15) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas. Dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra,sem reposição. Se a primeira bola retirada é de cor preta, qual a probabilidade de a segunda bola ser vermelha?
a) 4/9 b) 5/3 c) 4/5 d) 5/8 e) 1/2

16) Uma turma tem 25 alunos dos quais 40% são mulheres. Escolhendo-se ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que seja composto por uma menina e um menino é:
a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2

17) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e vice-presidente de um clube é constituído por 6 advogados e 2 engenheiros, todos eles com chances iguais de serem escolhidos para uma dessas funções. Nessas condições, a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e um engenheiro para vice-presidente é:
a) 1/8 b) 2/9 c) 3/14 d) 5/16 e) 6/16

18) Entre todas as combinações de 10 elementos distintos, tomados 3 a 3, uma combinação é escolhida ao acaso. A probabilidade de que na combinação escolhida apareça um elemento previamente escolhido é de:
a) 3/10 b) 1/3 c) 1/2 d) 7/10 e) 3/4

19) Os alunos do curso diurno e curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9.5 ou 10.0, será escolhido um aluno por sorteio.
NOTA Curso diurno Curso noturno
9.5 6 7
10.0 5 8
Com base nessa tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10.0 e seja do curso noturno é:
a) 12/26 b) 6/14 c) 4/13 d) 12/52 e) 1/6

20) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que os 3 filhos sejam do mesmo sexo?
a) 1/8 b) 1/6 c) 1/3 d) 1/4 e) 2/3

21) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a vacina II em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nessas condições, se todos os habitantes de uma cidade receberem doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo não estar imunizado contra a doença é:
a) 30% b) 10% c) 3% d) 2% e) 1%

22)(UPE) A probabilidade de 100 ou mais pessoas da praia de Pitimbu terem contraído “Dengue” é de 35%. A probabilidade de 100 ou menos é de 72%. Então, a probabilidade de 100 pessoas que residem nessa praia terem contraído a doença é igual a
A) 5% B) 6% C) 7% D) 4% E) 3%

23) (UPE) Carlos precisa fazer um teste psicotécnico para ocupar uma vaga em uma indústria de alimentos. O teste consta de 10 questões do tipo verdadeiro e falso. Carlos não se preparou para este teste e não sabe responder nenhuma pergunta, resolvendo chutar todas as questões. A probabilidade de Carlos acertar 5 questões é, aproximadamente, de
A) 24% B) 10% C) 6% D) 50% E) 60%

24) (UPE) A urna A tem nove cartas numeradas de 1 a 9, e a urna B contém cinco cartas numeradas de 1 a 5. Uma urna é escolhida aleatoriamente, e uma carta é retirada. Se o número é par, a probabilidade de a carta ter saído da urna A
é igual a
a) 4/5 b) 10/19 c) 19/45 d) 2/9 e)6/19

CIRCUNFERÊNCIA

01. (USP) Os lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y) tais que y2 + (x - 1)2 = 0 é:
a) a origem
b) duas retas concorrentes
c) um ponto que não é a origem
d) conjunto vazio
e) uma reta.

02. (USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(2, 3) e B é o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 6y + 24 = 0, é:

a) y = 3
b) y = 4
c) x = 4
d) x = 3
e) 3x + 4y = 0

03. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.




04. Determinar a equação da tangente à circunferência x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 pelo ponto P(-1; 2).

05. Determinar as equações das retas (t) tangentes à circunferência x2 + y2 + 2x - 3 = 0 e que passam pelo ponto P(5, 2).

06. (UEMT) Dada a circunferência C da equação (x - 1)2 + y2 = 1 e considerando o ponto P(2, 1), então as retas tangentes a C passando por P:

a) Têm equações y = 1 e x = 2.
b) não existem pois P é interno a C.
c) são ambas paralelas à reta y =1
d) Têm equações y = 1 (e só uma porque P está em C).
c) Têm equações x = 1 e y = 2.

07. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:

a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0
b) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 3y + 4 = 0
d) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)2 + y2 = 9

08. A equação da circunferência que passa pelo ponto A = (0; 2) e é tangente na origem a reta r y + 2x = 0, é:

a) x2 + y2 - 2x - y = 0
b) x2 + y2 + 4x - 2y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 2y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
e) x2 + y2 + 4x + 2y = 0

09. A equação da circunferência que tangencia as retas x + y = 0 e x + y = 8 e que passa pelo ponto (0; 0) é:

a) 2 . x2 + 2y2 - 4x - 4y = 0
b) x2 + y2 - 2x - 6y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 4y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 4y = 0
e) n.d.a.

10. A equação da reta tangente à circunferência (x - 4)2 + (y - 5)2 = 20 e que a tangencia no ponto de abscissa 2 é:

a) x - 2y - 4 = 0
b) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 16 = 0
c) x + y - 2 = 0 e x - y + 16 = 0
d) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 4 = 0
e) n.d.a.

EXERCICIOS DE ANALISE COMBINATÓRIA(3º ANO)

1) O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

2)Uma moeda é lançada três vezes. Qual o número de seqüências possíveis de cara e coroa?

3) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos significativos (1 a 9)?

4) Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. De quantos modos diferentes a pessoa poderá fazer essa viagem?

5) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma seqüência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?

6) Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

7) Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

8) Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados?

9) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem?

10) Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?

11) (Banco do Brasil/2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.

12) (Banco do Brasil/2007)Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.

13) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.
14) (Cesgranrio/2005) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:
a) 9 b) 15 ) 20 d) 24 e) 30

15) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é:
a) 1225 b) 2450 c) 250 d) 49!

16)Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas.Elas são extraídas uma a uma sem reposição. Quantas seqüências de cores podemos observar?

17) O conselho desportivo de uma escola é formada por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?
18) (Fuvest-SP) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a)12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108
19) (ENEM-2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por


O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
12. (B) 31. (C) 36. (D) 63. (E) 720.

20) (ENEM-2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
A) 1.320. B) 2.090. C) 5.845. D) 6.600. E) 7.245.

21) De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira.

22) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

a) 40 b) 7920 c) 10890 d) 111 e) 12!

23) Numa academia regional de folclore, 12 acadêmicos são mulheres e 18 são homens. O número de comissões constituídas com 3 acadêmicos, sempre com a presença dos dois sexos, é:
a)3024 b) 2750 c) 1275 d) 1024