MATEMÁTICA NO ENEM

Estamos bem próximos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e todo o tempo é muito importante para quem deseja se dar bem numa prova que é a principal porta de entrada para a maioria das instituições públicas e privadas de todo o país. Com mais de 8,7 milhões de inscritos, preparar-se com antecedência é de suma importância. A prova de matemática consta de 45 questões distribuídas em vários conteúdos da matriz curricular. É muito importante que o aluno saiba aplicar os conteúdos vistos em sala de aula para resolver problemas do dia a dia. Não existem mais na prova aquelas questões que expõem a matemática pela matemática, e sim diversas informações que vão além de definições matemáticas. Não podemos também estudar a matemática apenas para o exame da mesma, pois ela será utilizada nas outras áreas do conhecimento. Sabemos que o ENEM utiliza situações-problema e para enfrentá-las devemos organizar as ideias, interpretar os dados e informações presentes de diferentes formas, relacionar as informações com os conteúdos e, assim, tomar uma decisão coerente.

ESCOLA SANTA MARIA: TRADIÇÃO E QUALIDADE.

Para avançar na educação é necessário uma busca constante por melhores métodos de ensino e aprendizagem, bem como grandes resultados nos exames realizados: ENEM, VESTIBULARES, OLIMPÍADAS, etc. A Escola Santa Maria tem buscado constantemente esses resultados, com Livros didáticos, paradidáticos, fichas de apoio com as questões dos principais vestibulares e livro de revisão (3º ano) em todas as disciplinas, melhorando e climatizando as salas de aulas, aumentado a carga horária, com aulas a tarde e aos sábados, qualificando seus professores, proporcionando SIMULADOS e SIMULADINHOS a cada bimestre preparando nossos feras para as diversas realidades de concursos e ainda toda sua estrutura física(biblioteca, salas multimídia, laboratórios...) e pedagógica para garantir o sucesso dos nossos alunos. Fico muito feliz quando, como professor e pai de aluno, nos vários encontros pedagógicos construímos competências e habilidades que possibilitem a interação entre coordenação, direção, professores e comunidade fazendo do planejamento e avaliações constantes uma forte ferramenta de ensino, aprendizagem e troca de experiências. E ainda a Escola Santa Maria oferece uma formação humana consistente, transformadora que se preocupa com o social e o ambiental através dos seus inúmeros projetos. Obrigado Santa Maria por há mais de 70 anos ser esta estrela guia na educação de muitos jovens de Timbaúba e região melhorando a busca por um mundo mais justo e fraterno. Professor Gildeci José Justino (Especialista em Ensino da Matemática pela UFRPE, Mestrando em Matemática pela UFPB).

Probabilidade

1) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
a) 60% b) 50% c) 45% d) 37,5% e) 25%

2) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino é de:
a) 25%. b) 42%. c) 43,7%. d) 87,5%. e) 64,6%.

3) Um casal pretende ter 5 filhos e deseja saber qual é a probabilidade de ter:
a) 5 meninos;
b) 2 meninos e 3 meninas;
c) 1 menino e 4 meninas;
9) A probabilidade de um saltador atingir seu objetivo é de 40% em cada salto. Calcule a probabilidade de, em 8 saltos, ele conseguir seu objetivo em 6 deles?

4) (UPE – 2009) Numa cidade, os três jornais de maior circulação são A, B e C. Se um leitor é escolhido ao acaso, a probabilidade de ser leitor de A é 1 /2, de B, 14/25 e de C, 9 / 25. A probabilidade de ser leitor de A e B é 3 / 10, de A e C é a mesma que de B e C, sendo esta probabilidade 4/25, e a probabilidade de o leitor ler os três jornais é 1/50. Escolhendo um leitor aleatoriamente, é CORRETO afirmar que a probabilidade de este ler, pelo menos, um dos jornais é:

5) Numa prova de 20 testes com 5 alternativas cada um, dos quais uma única atende às condições do teste, calcule a probabilidade de um aluno acertar a metade se ele ¨chutar¨ todos os testes.

6) Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:
a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25%

7) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se soma maior ou igual a 5 é:
a) 5/6 b) 13/18 c) 2/3 d) 5/12 e) 1/2

8) Uma urna contém 20 boas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada ser múltiplo de 2} ; B= { a bola retirada ser múltiplo de 5}. Então a probabilidade de se ocorrer o evento A ou B é:
a) 13/20 b) 4/5 c) 7/10 d) 3/5 e) 11/20

9) A probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números na qual você comprou quatro números é:
a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50

10) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. 120 responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à primeira pergunta?
a) 1/7 b) 1/2 c) 3/8 d) 11/21 e) 4/25

11) Em uma bandeja há 10 pastéis dos quais 3 são de carne, 3 de queijo e 4 de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis serem de camarão é:
a) 3/25 b) 4/25 c) 2/15 d) 2/5 e) 4/5

12) Um soldado do esquadrão antibombas tenta desativar um certo artefato explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar o fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a :
a) 2/25 b) 1/20 c) 2/5 d) 1/10 e) 9/20

13) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças deste lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é:
a) 68/95 b) 70/95 c) 72/95 d) 74/95 e) 76/95

14) Em certo ano de faculdade, 25% dos alunos são reprovados em matemática, 15% são reprovados em economia e 10% são reprovadas em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso nessa faculdade. A probabilidade de que ele não seja reprovado em economia, sabendo que ele foi reprovado em matemática, é:
a) 0,1 b) 0,15 c) 0,25 d) 0,5 e) 0,6

15) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas. Dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra,sem reposição. Se a primeira bola retirada é de cor preta, qual a probabilidade de a segunda bola ser vermelha?
a) 4/9 b) 5/3 c) 4/5 d) 5/8 e) 1/2

16) Uma turma tem 25 alunos dos quais 40% são mulheres. Escolhendo-se ao acaso, um dentre todos os grupos de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que seja composto por uma menina e um menino é:
a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2

17) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e vice-presidente de um clube é constituído por 6 advogados e 2 engenheiros, todos eles com chances iguais de serem escolhidos para uma dessas funções. Nessas condições, a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e um engenheiro para vice-presidente é:
a) 1/8 b) 2/9 c) 3/14 d) 5/16 e) 6/16

18) Entre todas as combinações de 10 elementos distintos, tomados 3 a 3, uma combinação é escolhida ao acaso. A probabilidade de que na combinação escolhida apareça um elemento previamente escolhido é de:
a) 3/10 b) 1/3 c) 1/2 d) 7/10 e) 3/4

19) Os alunos do curso diurno e curso noturno de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando à participação numa olimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9.5 ou 10.0, será escolhido um aluno por sorteio.
NOTA Curso diurno Curso noturno
9.5 6 7
10.0 5 8
Com base nessa tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10.0 e seja do curso noturno é:
a) 12/26 b) 6/14 c) 4/13 d) 12/52 e) 1/6

20) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que os 3 filhos sejam do mesmo sexo?
a) 1/8 b) 1/6 c) 1/3 d) 1/4 e) 2/3

21) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a vacina II em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nessas condições, se todos os habitantes de uma cidade receberem doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo não estar imunizado contra a doença é:
a) 30% b) 10% c) 3% d) 2% e) 1%

22)(UPE) A probabilidade de 100 ou mais pessoas da praia de Pitimbu terem contraído “Dengue” é de 35%. A probabilidade de 100 ou menos é de 72%. Então, a probabilidade de 100 pessoas que residem nessa praia terem contraído a doença é igual a
A) 5% B) 6% C) 7% D) 4% E) 3%

23) (UPE) Carlos precisa fazer um teste psicotécnico para ocupar uma vaga em uma indústria de alimentos. O teste consta de 10 questões do tipo verdadeiro e falso. Carlos não se preparou para este teste e não sabe responder nenhuma pergunta, resolvendo chutar todas as questões. A probabilidade de Carlos acertar 5 questões é, aproximadamente, de
A) 24% B) 10% C) 6% D) 50% E) 60%

24) (UPE) A urna A tem nove cartas numeradas de 1 a 9, e a urna B contém cinco cartas numeradas de 1 a 5. Uma urna é escolhida aleatoriamente, e uma carta é retirada. Se o número é par, a probabilidade de a carta ter saído da urna A
é igual a
a) 4/5 b) 10/19 c) 19/45 d) 2/9 e)6/19

CIRCUNFERÊNCIA

01. (USP) Os lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y) tais que y2 + (x - 1)2 = 0 é:
a) a origem
b) duas retas concorrentes
c) um ponto que não é a origem
d) conjunto vazio
e) uma reta.

02. (USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(2, 3) e B é o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 6y + 24 = 0, é:

a) y = 3
b) y = 4
c) x = 4
d) x = 3
e) 3x + 4y = 0

03. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.




04. Determinar a equação da tangente à circunferência x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 pelo ponto P(-1; 2).

05. Determinar as equações das retas (t) tangentes à circunferência x2 + y2 + 2x - 3 = 0 e que passam pelo ponto P(5, 2).

06. (UEMT) Dada a circunferência C da equação (x - 1)2 + y2 = 1 e considerando o ponto P(2, 1), então as retas tangentes a C passando por P:

a) Têm equações y = 1 e x = 2.
b) não existem pois P é interno a C.
c) são ambas paralelas à reta y =1
d) Têm equações y = 1 (e só uma porque P está em C).
c) Têm equações x = 1 e y = 2.

07. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:

a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0
b) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 3y + 4 = 0
d) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)2 + y2 = 9

08. A equação da circunferência que passa pelo ponto A = (0; 2) e é tangente na origem a reta r y + 2x = 0, é:

a) x2 + y2 - 2x - y = 0
b) x2 + y2 + 4x - 2y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 2y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
e) x2 + y2 + 4x + 2y = 0

09. A equação da circunferência que tangencia as retas x + y = 0 e x + y = 8 e que passa pelo ponto (0; 0) é:

a) 2 . x2 + 2y2 - 4x - 4y = 0
b) x2 + y2 - 2x - 6y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 4y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 4y = 0
e) n.d.a.

10. A equação da reta tangente à circunferência (x - 4)2 + (y - 5)2 = 20 e que a tangencia no ponto de abscissa 2 é:

a) x - 2y - 4 = 0
b) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 16 = 0
c) x + y - 2 = 0 e x - y + 16 = 0
d) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 4 = 0
e) n.d.a.

EXERCICIOS DE ANALISE COMBINATÓRIA(3º ANO)

1) O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

2)Uma moeda é lançada três vezes. Qual o número de seqüências possíveis de cara e coroa?

3) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos significativos (1 a 9)?

4) Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A a C, passando por B. De quantos modos diferentes a pessoa poderá fazer essa viagem?

5) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma seqüência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?

6) Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

7) Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros, quantos amigos estavam reunidos?

8) Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados?

9) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem?

10) Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?

11) (Banco do Brasil/2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.

12) (Banco do Brasil/2007)Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.

13) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.
14) (Cesgranrio/2005) A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:
a) 9 b) 15 ) 20 d) 24 e) 30

15) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é:
a) 1225 b) 2450 c) 250 d) 49!

16)Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas.Elas são extraídas uma a uma sem reposição. Quantas seqüências de cores podemos observar?

17) O conselho desportivo de uma escola é formada por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?
18) (Fuvest-SP) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a)12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108
19) (ENEM-2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por


O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
12. (B) 31. (C) 36. (D) 63. (E) 720.

20) (ENEM-2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
A) 1.320. B) 2.090. C) 5.845. D) 6.600. E) 7.245.

21) De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira.

22) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

a) 40 b) 7920 c) 10890 d) 111 e) 12!

23) Numa academia regional de folclore, 12 acadêmicos são mulheres e 18 são homens. O número de comissões constituídas com 3 acadêmicos, sempre com a presença dos dois sexos, é:
a)3024 b) 2750 c) 1275 d) 1024

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

Um dos grande desafios do homem contemporâneo é controlar sua vida financeira pois, essa sociedade vive o que chamamos de consumismo exagerado. É fácil observar o sofrimento das pessoas quando não estão dentro deste padrão que é imposto: estar sempre comprando, seja uma TV mais moderna, um celuar com mais funções, um perfume novo, etc e assim logo, logo ocorrerá o endividamento.
Outro fator preponderante é a mídia que impõe uma forma de viver, pensar e se organizar muito diferente, você precisa estar comprando e renovando tudo sempre. O homem moderno precisa entender que a felicidade está no fato de adquirirmos exatamente aquilo que precisamos e não o que a mídia oferece e impõe.Esta imposição gera conflitos, desorganização e faz com que inúmeros indivíduos procurem métodos e meios para suprir suas "necessidades", consequentemente se endividando. Imagine que estamos sujeitos ao inesperado, crises mundiais, morte de um parente, perda do emprego, doenças, etc que nos levam a fazer sacrifícios e aquele que não tem uma educação financeira, ou seja, não está preparado sofre.
Por tudo apresentado é muito importante que as escolas comecem a se preocupar com uma educação financeira desde as séries mais iniciais pois, é com muito zelo e orientação que nos tornaremos adultos com mais equilíbrio financeiro, consequentemente teremos uma sociedade mais consciente de suas ações.

EXERCÍCIOS(2º ANO)

1) Sabendo-se que cos x = ½ , determine o valor de
y =(secx - cossecx)/(1 - cotgx )

2) Se x é um arco do 1º quadrante e tg x = 2, calcule o valor de A = sen x + cos x .

3) Demonstrar a identidade
tg x + cotg x = tg x . cossce2x

4)(UFPB) Em determinado trecho do oceano, durante um período de vinte e quatro horas, a altura H das ondas, medida em metros, variou de acordo com a expressão H(t)=2+(3/2)sen(πt/12), onde t≥0 é o tempo, dado em horas. A altura das ondas nesse trecho não ultrapassou 2,75m no horário da(s):
a) 0h às 2h e das 10h às 24h
b) 1h às 3h e das 9h às 23h
c) 2h às 3h e das 8h às 20h
d) 3h às 5h e das 7h às 20h
e) 4h às 5h e das 6h às 20h

5)(UFPE) Se treze datilógrafos, de mesma capacidade, digitam
treze mil e treze símbolos em treze minutos, quantos
símbolos são digitados por cada um deles em um
minuto?
A) 77
B) 71
C) 65
D) 59
E) 55

6)(UPE) Sobre a equação tg x + cotg x = 2, é CORRETO afirmar que
A)NÃO TEM SOLUÇÃO EM [0,R/2]
B)PODE SER ESCRITA NA FORMA SEN2X = 1

7)(UFPB) Em uma prova de rali, um carro percorreu 85%
do percurso. Sabendo-se que faltam 180 km para
completar a prova, é correto afirmar que o
percurso total desse rali é:
a) 2100 km c) 1120 km e) 1200 km
b) 1020 km d) 1210 km

8)(IBMEC)Uma agência de propaganda utiliza nas campanhas publicitárias que elabora para seus clientes três tipos de material para divulgação em papel:
• impresso tipo PB, em preto e branco no papel simples,
• impresso tipo CK, colorido no papel simples,
• impresso tipo CKX, colorido no papel mais grosso.
Para fazer este tipo de trabalho, a agência contrata normalmente três gráficas, que cobram preços unitários diferentes para cada tipo de impressão conforme tabela abaixo.
Tabela 1
Tipo PB CK CKX
Gráfica A R$2,00 R$3,00 R$4,00
Gráfica B R$3,00 R$3,00 R$4,00
Gráfica C R$1,00 R$2,00 R$6,00

a) Determine a gráfica que, para fazer 300 impressões do tipo PB, 150 do tipo CK e 200 do tipo CKX apresentaria o menor custo.
b) No último ano, a agência fez 25% dos seus impressos com a gráfica A, 45% com a gráfica B e o restante com a gráfica C. Supondo que, em cada campanha deste último ano, a agência sempre fez os três tipos de impressão com a mesma gráfica e que os preços unitários foram os valores dados na Tabela 1, determine o custo unitário médio que a agência teve com cada tipo de impressão.

9) (PUC)Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta, um entendido a ele referiu: “Era como se seus dedos dos pés descrevessem no espaço um arco de circunferência de 124 cm de comprimento”. Considerando que cada perna dessa ginasta, juntamente com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem 60 cm, o cosseno do ângulo de abertura de suas pernas era
Use: pi = 3,1

10)(FGV) Em uma cidade freqüentada por viajantes em férias, estima-se que o número de pessoas empregadas dependa da época do ano, e pode ser aproximada pela função: N = 10 + 2sen(2pix) em que, N é o número de pessoas empregadas (em milhares) e x = 0 representa o início do ano 2005, x = 1 o início do ano 2006 e assim por diante.
O número de empregados atinge o menor valor:
a) No início do 1º- trimestre de cada ano.
b) No início do 2º- trimestre de cada ano.
c) No início do 3º- trimestre de cada ano.
d) No início e no meio de cada ano.
e) No início do 4º- trimestre de cada ano.

EXERCÍCIOS(REVISÃO)

1) (VUNESP)Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquele de um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 1000 pessoas, das quais 600 consumiam o Refridagalera, 200 consumiam os dois, 500 consumiam o Refridamoçada e 100, nenhum deles. Um dos entrevistados foi escolhido ao acaso. Calcule a probabilidade de que ele seja consumidor de
a) Refridagalera e Refridamoçada.
b) Refridagalera ou Refridamoçada.
2) (ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:
a) 135. b) 126. c) 118. d) 114. b) 110.

3) (FGV)Atualmente, o valor de um computador novo é R$ 3.000,00. Sabendo que seu valor decresce linearmente com o tempo, de modo que daqui a 8 anos seu valor será zero, podemos afirmar que daqui a 3 anos (contados a partir de hoje) o valor do computador será:
a) R$ 1.875,00 b) R$ 1.800,00 c) R$ 1.825,00 d) R$ 1.850,00 e) R$ 1.900,00

4) (UFPB) A remuneração dos operários de uma determinada fábrica é composta por um salário base x mais duas gratificações: uma, de R$300,00 para todos os operários, e a outra, de 30% do salário base de cada operário. Considere que da remuneração de cada operário são descontados 20% relativos aos impostos e contribuições. Após esses descontos, o valor, V(x), que cada operário recebe, em função de x, está corretamente expresso por:

5) (UPE) Na eleição para prefeito de uma cidade, os candidatos A e B foram para o 2º turno. Em uma pesquisa de opinião sobre intenção de voto no segundo turno da eleição, uma amostra de eleitores revelou que
• 360 votariam no candidato A.
• 480 votariam no candidato B e eram contra a lei.
• 44% dos eleitores estavam indecisos.
A porcentagem de eleitores que votariam no candidato A, em relação ao total de entrevistados, foi
A) 21%
B) 22%
C) 24%
D) 23%
E) 25%
6) (UPE) Uma função f, de R em R, tal que f(x+5)=f(x),f(-x)=-f(x) , f(1/3)=1. Seja a = f(16/3), b=f(29/3) e c=f(12) + f(-7), então podemos dizer que a, b e c são números reais tais que:
a) a=b + c
b) b= a + c
c) c= a- b
d) c = (a + b)/2
e) a= (b - c)/2
7) (UFPB) A prefeitura de certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente administrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6.500 candidatos inscritos. Desse total, exatamente, 870 fizeram prova somente do concurso para gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4.630 não fizeram a prova do concurso para gari, é correto afirmar que o número de candidatos que fizeram provas dos dois concursos foi:
a) 4.630 b) 1.870 c) 1.300 d) 1.740 e) 1.000

8) (UFPB) Katienne tem duas opções de pagamento na compra de um fogão: sem juros, em quatro parcelas mensais iguais de R$350,00; ou à vista, com 15% de desconto. Nesse contexto, o preço desse fogão, à vista, é: a) R$1.190,00
d) R$1.090,00
b) R$1.110,00
e) R$1.290,00
c) R$1.210,00
9) (UFPB) Na festa do primeiro aniversário de Luy, 2/3 dos convidados tinham menos de 3 anos de idade; 1/4 tinha entre 3 e 18 anos inclusive; e, exatamente, 20 convidados tinham mais de 18 anos. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o número de convidados na festa de Luy era:
a) 160
c) 220
e) 180
b) 240
d) 280
10) (PUC-SP)Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete tem um custo de R$ 40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 - x) tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por
a) R$55,00
b) R$60,00
c) R$70,00
d) R$75,00
e) R$80,00
11) (ESPM)O custo de produção e o preço de venda, em reais, de x unidades de uma certa mercadoria são dados, respectivamente, pelas funções C (x) = 20 x - x2 e V (x) = 60 x - 3x2, para 0 <>
a) R$ 240,00 b) R$ 200,00 c) R$ 180,00 d) R$ 280,00 e) R$ 300,00

12) (UFPR) O lucro diário L é a receita gerada R menos o custo de produção C. Suponha que, em certa fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais, pelas funções R(x) = 60x-x2 e C(x) = 10(x+ 40), sendo x o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir até 50 itens por dia, considere as seguintes afirmativas:
I. O número mínimo de itens x que devem ser produzidos por dia, para que a fábrica não tenha prejuízo, é 10.
II. A função lucro L(x) é crescente no intervalo [0, 25].
III. Para que a fábrica tenha o maior lucro possível, deve produzir 30 itens por dia.
IV. Se a fábrica produzir 50 itens num único dia, terá prejuízo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

13) (ENEM) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos:
• multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.
• soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10.
• somam-se os resultados obtidos.
• calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é
a) 1 b) 2. c) 4. d) 6. e) 8
GABARITO:
1) a) 20% b) 90%
2)C
3)A
4)V(x) = 1,04x + 240
5) C
6) D
7) E
8) A
9) B
10) C
11) B
12) A
13) E

EXERCÍCIOS(ELÉTRICA)

1. (FMTM-MG) Duas cargas elétricas pontuais q e -2q estão fixas como mostra a figura:

Em P, o potencial V e o módulo E do campo elétrico serão:

a) V = 0 e E = 1,5 vezes o campo elétrico gerado pela carga q.
b) V = 0 e E igual à metade do campo elétrico gerado pela carga q.
c) V 0 e E 0.
d) V = 0 e E = 0.
e) V 0 e E = 0.

2. (U. Caxias do Sul-RS) As cargas elétricas Q₁ = -2µC e Q₂= +4 µC estão fixas nos pontos A e B, respectivamente. O ponto C é o ponto médio do segmento de reta AB. A constante eletrostática k₀ é igual a 9^.10⁹Nm²/C². O potencial elétrico resultante no ponto C:

a) é negativo.
b) é positivo.
c) é nulo.
d) vale 2µV.
e) vale 6µV.

3. (UNIC-MT) Duas cargas puntiformes de valores +Q e -3Q estão separadas conforme a figura:

O ponto A tem potencial nulo. A distância entre a carga Q e o ponto A é:

a) 104 cm.
b) 26 cm.
c) 50 cm.
d) 60 cm.
e) 90 cm.

4. (Univali-SC) Uma carga elétrica Q está fixa no vácuo, cuja constante eletrostática é k. O trabalho realizado pelo campo elétrico dessa carga, no deslocamento de uma carga q desde o ponto A até B (eqüidistantes de Q), é:

a) .
b) zero.
c) .
d) .
e) .

5. (ECMAL) Duas cargas puntiformes, q₁ = 4µC e q₂ = -5µC, encontram-se separadas pela distância de 15 cm. Considere o ponto A na metade dessa distância, o ponto B a 12 cm de q₁ e 9 cm de q₂ e K₀ = 9^.10⁹Nm²/C². O trabalho necessário para levar uma carga de 2µC do ponto A ao ponto B é:

(01) 0,16J.
(02) 0,32J.
(03) 0,58J.
(04) 0,64J.
(05) 0,75J.

6. (UEM-PR) Duas cargas puntiformes +q e -q, com q > 0, são mantidas, em equilíbrio, nos vértices do retângulo de lados a = 3 m e b = 4 m, conforme a figura. Considere a constante de coulomb igual a K e o potencial V = 0, no infinito. Nessas condições, assinale o que for correto.

(01) O potencial no ponto B é maior que o potencial no ponto A, ou seja, V_B > V_A.

(02) No cruzamento das diagonais do retângulo, o potencial é nulo. Porém, o campo elétrico é diferente de zero. (04) V_A - V_B = () volts.

(08) O trabalho necessário para deslocar uma terceira carga q', em equilíbrio, de A até B, é igual à energia potencial do sistema formado pelas três cargas.

(16) O campo elétrico resultante, no ponto A, é igual ao campo elétrico resultante no ponto B.

(32) (V_A - V_B) (V_B - V_A).

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

7.(UPE) Em um determinado acelerador de partículas, uma corrente elétrica de 0,4 mA é devida ao movimento de um feixe de prótons. Considerando a carga elétrica do próton 1,6 . 10 – 19 C e sabendo-se que o feixe atinge um alvo, o número de prótons que colidirão com o mesmo no intervalo de tempo de 1 segundo vale
A) 0,4 . 10 - 3 B) 2,5 . 10 15 C) 6,1 . 10 15 D) 5,0 . 10 – 15 E) 1,6 . 10 - 19

8) (UPE) Um elétron é projetado na mesma direção e sentido de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 1000 N/C, com uma velocidade inicial Vo = 3,2 . 10 6 m/s. Considerando que a carga do elétron vale 1,6 . 10 -19 C e sua massa vale 9,11 .10 – 31 kg, a ordem de grandeza da distância percorrida em metros pelo elétron, antes de atingir momentaneamente o repouso, vale
A) 10 16
B) 10 – 13 D) 10 10
C) 10 - 8 E) 10 – 2

9) (Enem-MEC) Lâmpadas incandescentes são normalmente projetadas para trabalhar com a tensão da rede elétrica em que serão ligadas. Em 1997, contudo, lâmpadas projetadas para funcionar com 127V foram retiradas do mercado e, em seu lugar, colocaram-se lâmpadas concebidas para uma tensão de 120V. Segundo dados recentes, essa substituição representou uma mudança significativa no consumo de energia elétrica para cerca de 80 milhões de brasileiros que residem nas regiões em que a tensão da rede é de 127V.
A tabela a seguir apresenta algumas características de duas lâmpadas de 60W, projetadas respectivamente para 127V (antiga) e 120V (nova), quando ambas encontram-se ligadas numa rede de 127V.

Lâmpada (projeto original)	Tensão da rede elétrica	Potência medida (watt)	Luminosidade medida (lúmens)	Vida útil média (horas)
60W - 127V	127V	60	750	1000
60W - 120V	127V	65	920	452

Acender uma lâmpada de 60W e 120V em um local onde a tensão na tomada é de 127V, comparativamente a uma lâmpada de 60W e 127V no mesmo local, tem como resultado:

a) mesma potência, maior intensidade de luz e maior durabilidade.
b) mesma potência, maior intensidade de luz e menor durabilidade.
c) maior potência, maior intensidade de luz e maior durabilidade.
d) maior potência, maior intensidade de luz e menor durabilidade.
e) menor potência, menoR intensidade de luz e menor durabilidade.

10) (UFC-CE) Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de transmissão de energia elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica i = 1000A e sua resistência, por unidade de comprimento, é de 5,0^.10^-5/m. A distância que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. A diferença de potencial, em milivolts (mV), entre os seus pés é:

a) 1,0.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 4,0.
e) 5,0.

GABARITO:

1. b
2. b
3. b
4. b
5. (01)
6. 54 (02+04+16+32)

7.b

8.e

9.d

10.c

Novo Enem

Novo Enem

Os educadores sempre estão pensando e tentando reformular o sistema de ingresso nas universidades, estas mudanças ao longo dos anos foram adaptadas de outras realidades, mas esquecem que a igualdade de condições está longe de existir, pois é preciso reformular o ensino público, melhorar o salário dos professores, melhorar a autoestima dos mesmos e assim partir para uma adequação do que é vivenciado em sala de aula com a realidade dos exames vestibulares.
O novo exame constaria de 200 questões de múltipla escolha, priorizando o raciocínio lógico e a interpretação de texto divididas da seguinte forma: linguagens, matemática, ciências humanas e ciências da natureza. E uma redação. A prova seria aplicada em dois dias. Observamos que não muito diferente dos testes já aplicados em muitas universidades pelo Brasil a fora, o novo Enem propõe que as duas coisas sejam valorizadas: o conhecimento e as habilidades do pensamento. Para que esse novo modelo seja aplicado é necessário também uma grande mudança nas escolas de todo o país, pois tem que trabalhar não só os conteúdos exigidos mas também a capacidade de pensar dos estudantes, o que é muito mais complexo.
Portanto, não é a forma de seleção que é injusta, pois existem mais estudantes do que vagas nas universidades, injustas são as condições de luta oferecidas de forma muito desigual. É muito evidente a diferença existente entre escolas públicas e particulares em todos os seus aspectos. Devemos lutar por uma escola pública de qualidade, só assim teremos condições iguais de luta e a competição torna-se justa para ambos os lados.

Blog de Jamildo publica acordo da lingua portuguesa

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O Grande Colisor de Hádrons

A cerca de 100 metros de profundidade, sob a fronteira entre a França e a Suíça, existe uma máquina circular que pode nos revelar os segredos do universo. Ou, de acordo com algumas pessoas, poderia destruir toda a vida na Terra. De uma maneira ou de outra, trata-se da maior máquina do mundo e examinará as mais ínfimas partículas do universo. Estamos falando do Grande Colisor de Hádrons ou LHC (Large Hadron Collider).O LHC é parte de um projeto conduzido pela Organização Européia de Pesquisa Nuclear, também conhecida como CERN(em inglês). O LHC é mais um componente do complexo de aceleradores do CERN nas cercanias de Genebra, Suíça. Assim que for acionado, produzirá feixes de prótons e íons em velocidades que se aproximam da velocidade da LUZ. Ele fará com que os feixes colidam uns com os outros e em seguida registrará os eventos resultantes dessa colisão. Os cientistas esperam que esses eventos possam nos dizer mais sobre como o universo começou e o que o compõe.
É o mais ambicioso e o mais poderoso acelerador de partículas construído até hoje. Milhares de cientistas de dezenas de países estão trabalhando juntos e competindo uns com os outros, para realizar novas descobertas. Seis locais ao longo da circunferência do LHC recolhem os dados das diferentes experiências. Algumas dessas experiências se sobrepõem e os cientistas estarão tentando ser os primeiros a descobrir novas e importantes informações.
O propósito do grande colisor de hádrons é ampliar o conhecimento humano sobre o universo. Embora as futuras descobertas dos cientistas possam conduzir a aplicações práticas, não é essa a razão para que centenas de cientistas e engenheiros estejam construindo o LHC. Essa máquina foi construída para ampliar o nosso conhecimento. Considerando os custos de bilhões de dólares e a necessária cooperação de numerosos países para criá-la, a ausência conspícua de uma aplicação prática pode ser surpreendente.

Fonte: Diário de Pernambuco

A ERA DA INFORMAÇÃO E DO CONHECIMENTO

Na era da informação o capital financeiro cede lugar ao capital intelectual. A nova riqueza passa a ser o conhecimento, considerado o recurso mais valioso e importante. Com o avanço da tecnologia digital aparecem as novas organizações em redes em torno das quais as funções e os processos estão de mais a mais se organizando e se especializando e as empresas atuam globalmente.
O aprendizado contínuo se torna imprescindível. Aprender como aprender é a mais importante lição que podemos desenvolver em nossos dias. É preciso especializar-se, estudar muito e procurar constantemente cursos que venham abrir portas profissionais e aumentar sua capacidade de concorrência, unindo conhecimento teórico ao pragmatismo. Quando os agricultores e funcionários domésticos passaram a trabalhar na indústria eles não precisaram de nenhum conhecimento específico. Afinal, apertar parafusos, repetir tarefas (como mostra o fílme: Tempos Modernos) era mais simples que as atividades que eles já faziam. Hoje o operário que queira migrar para o trabalho do conhecimento necessita adquirir um tipo de informação específica que lhe valha seu salário.
Na era da informação muitos temas diferenciam a nova economia da velha economia:
1) Conhecimento 2) Digitalização 3) Virtualização 4) Dinamização 5) Integração 6) Desintermediação 7) Prudoconsumo (clientes guiando a produção) 8) Convergência 9) Inovação 10) Tempo Real (e-commerce) 11) Globalização( estar antenado com o mundo e suas mudanças) 12) Discordâncias
A Era da Informação está sendo mais do que uma mudança social. Ela é uma mudança na condição humana. Na nossa época, quantidade de esforço não significa mais resultado. Mãos calejadas não são mais sinônimo de trabalho honesto. Será a capacidade criativa e pensante, que sempre nos diferenciou dos demais animais, que determinará o sucesso das pessoas na economia mundial.
O trabalhador industrial está sendo substituído pelo trabalhador do conhecimento, este profissional é aquele que consegue aliar o trabalho manual com o teórico.Portanto, é fundamental que tenhamos em mente a importância da educação continuada e a percepção das mudanças sociais pois, abrem possibilidades de ascensão e aumento salarial. Heráclito de Éfeso(540-480 a.C ) já dizia:"A mudança é a única constante do mundo. Tudo muda incessantemente. Nenhum homem consegue entrar duas vezes no mesmo rio. Da segunda vez, não é mais o mesmo homem, nem o mesmo rio.”

2008: ANO INTERNACIONAL DOS IDIOMAS

2008 é o ano internacional dos idiomas e a UNESCO quer celebrar este ano promovendo e protegendo a imensa diversidade linguística do nosso planeta. E nós educadores devemos fazer a nossa parte mostrando aos alunos a importância da linguagem. Estima-se que mais da metade das cerca de 6700 línguas faladas em todo o planeta está ameaçada de extinção a longo prazo, sendo que a cada duas semanas uma delas deixa de ser praticada.

Uma das diretrizes desse plano é a criação de iniciativas educacionais promovendo inclusão e educação de qualidade, apoiando a educação bilíngüe ou multilíngüe, especialmente o uso da língua materna, em todos os níveis educacionais e nos ambientes formais e informais.

Projetos como este são importantes, pois no Brasil o índice de analfabetismo ainda é muito alto e precisamos nos unir, sociedade e governo para combater um mal que prejudica o desenvolvimento do nosso país.

Fonte: UNESCO Brasil

Internet:conteúdo ao alcance de todos.

A Internet tem revolucionado o mundo dos computadores e das comunicações como nenhuma invenção foi capaz de fazer antes. A invenção do telégrafo, telefone, rádio e computador prepararam o terreno para esta nunca antes havida integração de capacidades. Ela é, de uma vez e ao mesmo tempo, um mecanismo de disseminação da informação e divulgação mundial e um meio para colaboração e interação entre indivíduos e seus computadores, independentemente de suas localizações geográficas.
A Internet hoje é uma larga infra-estrutura de informação, o protótipo inicial do que é freqüentemente chamado a Infra-Estrutura Global ou Galáctica da Informação. A história da Internet é complexa e envolve muitos aspectos, tecnológicos, organizacionais e comunitários. E sua influência atinge não somente os campos técnicos das comunicações via computadores, mas toda a sociedade, na medida em que usamos cada vez mais ferramentas online para fazer comércio eletrônico, adquirir informação e operar em comunidade.
É uma ferramenta fundamental para qualquer profissional e o professor deve buscar meios de interagir e se familiarizar com a internet, de maneira que eles transmitam esse hábito aos alunos e os transformem em pesquisadores, fato justificado pela cobrança da sociedade por profissionais que tenham esse perfil de ir atrás de suas necessidades, pois assim estarão sempre aprendendo.